Integralsinus, die für x ∈ ℝ durch \begin{eqnarray}\text{Si}(x)=\mathop{\mathop{\int }\limits^{x}}\limits_{0}\frac{\sin t}{t}dt=\frac{\pi }{2}-\mathop{\mathop{\int }\limits^{\infty }}\limits_{x}\frac{\sin t}{t}dt\end{eqnarray} definierte ungerade Funktion Si : ℝ → ℝ.

Für z ∈ ℂ ist durch \begin{eqnarray}\text{Si}(z):=\mathop{\mathop{\int }\limits^{z}}\limits_{0}\frac{\sin t}{t}dt,\end{eqnarray} wobei über die Verbindungsstrecke von 0 nach z integriert wird, eine Fortsetzung der Integralsinusfunktion definiert, die mit dem gleichen Namen bezeichnet wird. Dabei ist zu beachten, daß der Integrand an 0 eine hebbare Singularität besitzt.

Die (fortgesetzte) Funktion Si ist eine ganz transzendente Funktion, und die Taylor-Reihe mit Entwicklungspunkt 0 lautet \begin{eqnarray}\text{Si}(z)=\mathop{\sum ^{\infty }}\limits_{n=0}\frac{{(-1)}^{n}}{(2n+1)\cdot (2n+1)!}{z}^{2n+1}.\end{eqnarray}