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Lexikon der Mathematik: Intervall-Anfangswertproblem

Zusammenfassung aller Anfangswertprobleme \begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{rcl}{y}^{^{\prime} } & = & f(x,y),\\ y({x}_{0}) & = & {y}^{(0)},\end{array}\right.\end{eqnarray} für die y(0) in einem gegebenen Intervallvektor y(0) liegt. Dabei ist f : D → ℝn, D ⊆ ℝn+1 offen, {x0} × y(0)D. Ist (1) für jedes y(0)y(0) auf einem gegebenen Intervall [x0, xe] eindeutig lösbar, so sucht man in jedem Punkt x = xk eines Gitters x0 < x1 <…< xe nach einer Intervalleinschließung der Wertemenge y(x; x0, y(0)) ⊆ ℝn aller Lösungen von (1) an der Stelle x mit y(0)y(0) (Lösungsverifikation bei Anfangswertproblemen mit gewöhnlichen Differentialgleichungen). Ist f stetig differenzierbar, so kann man aus dieser Einschließung leicht eine Einschließung an jeder beliebigen Stelle x ∈ [x0, xe] konstruieren.

Mit Intervall-Anfangswertproblemen lassen sich auch Fragestellung erfassen, bei denen die Parameter nur ungenau bekannt sind, etwa mit Toleranzen behaftete Meßwerte (siehe auch Intervallmethode für Anfangswertprobleme).

[1] Bauch, H. et al.: Intervallmathematik. B.G. Teubner Leipzig, 1987.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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