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Lexikon der Mathematik: Intervall-Lipschitz-Bedingung

definierende Bedingung der Lipschitz-Stetigkeit einer IntervallFunktion f : {x|xa} → \({\mathbb{I}}{\mathbb{R}}\) bzgl. des Hausdorff-Abstands q.

Sie ist erfüllt auf dem reellen kompakten Intervall a, wenn \begin{eqnarray}q({\bf f(x),f(y)})\le \gamma q{\bf (x,y)}\end{eqnarray} für alle kompakten Intervalle x, ya gilt. Dabei ist γ > 0 eine nur von a abhängige Konstante. Eine entsprechende Eigenschaft läßt sich auch für Intervallvektoren und Intervallmatrizen formulieren. Gegebenenfalls ist q(·, ·) in (1) durch ||q(·, ·)| mit der Maximumsnorm || · || zu ersetzen.

Ist f(x) für alle xa die Intervallauswertung einer Funktion f : a → ℝ, so erfüllt die hierdurch definierte Intervall-Funktion f fast immer eine Intervall-Lipschitz-Bedingung.

Aus der Intervall-Lipschitz-Bedingung folgt insbesondere die Lipschitzstetigkeit. Anwendungen finden sich u. a. bei Intervall-Methoden für nichtlineare Gleichungen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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