hinsichtlich der Intervallauswertung besonders ausgezeichnete Funktionen.

Während für Funktionen i. allg. durch die Intervallauswertung eine Überschätzung berechnet wird, verlangt man für die am häufigsten auftretenden Standardfunktionen eine möglichst scharfe Einschließung des Wertebereichs.

Ist f eine Standardfunktion und x ⊆ D(f) ein Intervall, so ist durch \begin{eqnarray}{\bf f}({\bf x})=\diamond \{f(x)|x\in {\bf x}\}\end{eqnarray} die entsprechende Intervall-Standardfunktion erklärt. Dabei bezeichnet ⋄ die Intervall-Hülle, das kleinste umfassende Intervall.

In der reellen Intervallarithmetik betrachtet man die folgenden Standardfunktionen: x^k für ganzzahliges k, die Quadratwurzel, Exponential- und Logarithmusfunktionen, die trigonometrischen Funktionen und ihre Inversen sowie die Hyperbelfunktionen und ihre Inversen.

Da diese Funktionen stückweise monoton sind, läßt sich Formel (1) verwirklichen. So kann z. B. \({\bf x}^{k}=\{{x}^{k}|x\in {\bf x}\}\) durch \({[\underline{x},\overline{x}]}^{k}=[{\underline{x}}^{k},{\overline{x}}^{k}]\) für ungerades k > 0 und \({\underline{x},\overline{x}]}^{k}=[{\langle {\bf x}\rangle }^{k}{|{\bf x}|}^{k}]\) für gerades k > 0 effizient bestimmt werden. \(\langle {\bf x}\rangle \) und |x| bezeichnen hierbei Betragsminimum bzw. den Betrag von x.

Ist \({\bf x}{\nsubseteq }D(f)\) so ist die Intervall-Standardfunktion nicht definiert. In der sog. strikt einschließenden erweiterten Intervallarithmetik gilt das jedoch nicht, hier wird (1) direkt umgesetzt.