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Lexikon der Mathematik: Invariante

eine Eigenschaft, die bei bestimmten Abbildungen unverändert bleibt.

So ist zum Beispiel die Summe der Quadrate \({x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}+\cdots +{x}_{n}^{2}\) invariant gegenüber allen möglichen Permutationen der n Elemente x1, …, xn ∈ ℝ. Hat man als Grundmenge den dreidimensionalen Raum, so sind sowohl Längen als auch Winkelgrößen invariant in bezug auf Bewegungen im Raum. Dagegen sind in bezug auf Ähnlichkeitstransformationen nur die Winkelgrößen invariant, nicht aber die Längen.

In der Invariantentheorie studiert man die Invarianten bezüglich einer gegebenen Transformationsgruppe. Im frühen zwanzigsten Jahrhundert ging die Invariantentheorie allerdings auf in bestimmten Teilen der abstrakten Algebra.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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