die im folgenden Satz von A.Weinstein (1972) zum Ausdruck kommende Tatsache.

Für eine gegebene kanonische Transformation (Q, P) des ℝ²ⁿ, die den Ursprung als Fixpunkt hat, betrachte man die Poincarésche erzeugende Funktion erzeugende Funktion einer kanonischen Transformation) S in kanonischen Darboux- Koordinaten (q, p), die am Ursprung verschwindet, und deren Differential dS in einer geeigneten offenen Umgebung des Ursprungs identisch mit der 1-Form (1/2) \(\mathop{\sum ^{n}}\limits_{i=1}(({Q}_{i}(q,p)-{q}_{i})(d{P}_{i}(q,p)+d{p}_{i})-({P}_{i}(q,p)-{p}_{i})(d{Q}_{i}(q,p)+d{q}_{i}))\) ist.

Falls die Linearisierung von (Q, P) am Ursprung nicht −1 als Eigenwert hat, so gibt es für jedes weitere System von Darboux-Koordinaten (q′, p′) einen (i. allg. nicht symplektischen) Diffeomor- phismus Φ des Definitionsbereichs von S auf den von S’ und eine reelle Zahl c so, daß gilt: \begin{eqnarray}{S}{^{\prime} }\circ \Phi =S+c.\end{eqnarray}