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Lexikon der Mathematik: Inverses

zu einem gegebenen Element a dasjenige Element a−1, das a auf das Einselement rückführt.

Genauer: Es sei M eine Menge mit einer Verknüpfung \(\circ :M\times M\to M\) mit Einselement e. Ist aM ein Element, so heißt (a−1)l ein Linksinverses von a, falls \begin{eqnarray}{({a}^{-1})}_{l}\circ a=e\end{eqnarray} und (a−1)r ein Rechtsinverses von a, falls \begin{eqnarray}a\circ {({a}^{-1})}_{r}=e.\end{eqnarray} Besitzt a genau ein Links- und genau ein Rechtsinverses und sind beide gleich, so nennt man dieses Element Inverses a−1 von a.

Zumeist verwendet man den Begriff „Inverses“ für das inverse Element bezüglich der Gruppenoperation. Wird die Gruppe additiv geschrieben, heißt das inverse Element manchmal auch „entgegengesetztes Element”.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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