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Lexikon der Mathematik: Inzidenzalgebra

algebraische Struktur der im folgenden beschriebenen Art.

Es sei P< eine lokal-endliche Ordnung, K ein Körper der Charakteristik 0 und \begin{eqnarray}{{\mathbb{A}}}_{K}(P):=\{f:{P}^{2}\to K:x\nleq y\Rightarrow f(x,y)=0\}.\end{eqnarray} Die Summe zweier Elemente aus Ak (P) und das Skalarprodukt mit Zahlen rK wird durch \begin{eqnarray}\begin{array}{l}(f+g)(x,y) & :=\, f(x,y)+g(x,y),\\ (rf)(x,y) & :=\,rf(x,y)\end{array}\end{eqnarray} definiert. Außerdem betrachtet man die Konvolution (Faltung) f * g zweier Elemente aus \({{\mathbb{A}}}_{k}(P)\). Die Menge \({{\mathbb{A}}}_{k}(P)\) zusammen mit der Operationen Addition, Skalarprodukt und Konvolution heißt Inzidenzalgebra von P< (über K).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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