andere Bezeichnung für Unzerlegbarkeit.

In vielen Bereichen der Mathematik treten Größen auf, bei denen man an der Frage interessiert ist, ob sie sich nach bestimmten Kriterien zerlegen lassen. So stellt sich beispielsweise bei einem Polynom p die Frage, ob es in bezug auf die Multiplikation zerlegt werden kann. Ist eine solche Zerlegung nicht möglich, so spricht man von Irreduzibilität oder Unzerlegbarkeit. Ist zum Beispiel R ein Integritätsbereich, so heißt ein Polynom p ∈ R[X] genau dann irreduzibel, wenn p keine Einheit ist, und in jeder Zerlegung p(x) = q(x) · r(x) einer der beiden Teiler eine Einheit von R ist (irreduzibles Polynom).

Diese Definition läßt sich auch in voller Allgemeinheit auf die Irreduzibilität in Integritätsbereichen übertragen. Ist R ein Integritätsbereich, so heißt ein Element q ∈ R\{0} irreduzibel, falls q keine Einheit ist und für jede Zerlegung q = a · b von q in Elemente von R einer der beiden Teiler eine Einheit von R ist.