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Lexikon der Mathematik: irreduzible Darstellung

irreduzible Gruppendarstellung, eine nicht reduzible Darstellung T einer Gruppe G.

Sei T : GGL(V) eine Darstellung der Gruppe G über dem Vektorraum V, d. h. T ist ein Gruppenhomomorphismus von G in die Gruppe GL(V) der linearen Abbildungen von V in sich.

T heißt irreduzibel, wenn es keinen von {0} und V verschiedenen linearen Teilraum W von V gibt, so daß für jedes gG gilt: T(g)WW.

Ist diese Bedingung nicht erfüllt, heißt T reduzibel, und W wird invarianter Teilraum von V genannt.

Bei der Klassifikation von Darstellungen einer Gruppe genügt es, sich auf die irreduziblen Darstellungen zu beschränken, da die reduziblen aus den irreduziblen zusammengesetzt werden können.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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