ein Polynom P im Polynomenring R, das keine echten Teiler hat, d. h. p = a · b impliziert, daß a oder b eine Einheit in R ist.

Im Polynomenring über einen Körper sind die Einheiten die von Null verschiedenen Konstanten.

Die Eigenschaft, irreduzibel zu sein, hängt vom Grundkörper ab. So ist über dem Körper der reellen Zahlen das Polynom x² + 1 irreduzibel, über den komplexen Zahlen jedoch nicht, denn hier gilt \begin{eqnarray}{x}^{2}+1=(x+i)(x-i).\end{eqnarray}