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Lexikon der Mathematik: Irrfahrt

zufällige Irrfahrt, Bezeichnung für eine Folge \({({X}_{n})}_{n\in {{\mathbb{N}}}_{0}}\) von auf einem Wahrscheinlichkeitsraum \((\Omega, {\mathfrak{A}},P)\) definierten Zufallsvariablen mit der Eigenschaft, daß die sogenannten Sprünge Zn : = XnXn−1, n ≥ 1, unabhängig und identisch verteilt sind.

Die Zufallsvariable Xn wird als Position oder Zustand eines sich bewegenden Teilchens zum Zeitpunkt n und der Sprung Zn als die Orts- oder Zu- standsveränderung zwischen den Zeitpunkten n − 1 und n aufgefaßt. Sind die Xn reell, so spricht man von einer eindimensionalen Irrfahrt, falls sie Werte in ℝd annehmen, entsprechend von einer mehrdimensionalen Irrfahrt. Weiterhin bezeichnet man Irrfahrten, bei denen die Sprünge mit positiver Wahrscheinlichkeit nur die Werte −1 oder 1 annehmen, als einfache Irrfahrten, wobei gelegentlich aber auch P(Zn = 0) > 0 zugelassen wird. Irrfahrten sind spezielle Markow-Ketten und im Falle E(|Z1|) < ∞ Sub- bzw. Supermartingale.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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