zwei Gruppen G₁ und G₂, zwischen denen es einen eineindeutigen Gruppenhomomorphismus gibt.

Es seien G₁ und G₂ Gruppen. Dann heißt eine Abbildung f : G₁ → G₂ ein Gruppenhomomorphismus, falls f (a · b) = f(a) · f(b) für alle a, b ∈ G₁ gilt. Ist zusätzlich f ein bijektiver Homomorphismus, so nennt man f einen Isomorphismus. In diesem Fall sind G₁ und G₂ zueinander isomorphe Gruppen.

Beispiel: Die Gruppe der Rotationen um einen festen Punkt Q in der euklidischen Ebene ist isomorph zur additiven Gruppe der reellen Zahlen modulo 2π. Der Gruppenhomomorphismus besteht darin, daß der Rotation der entsprechende Drehwinkel zugeordnet wird.