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Lexikon der Mathematik: Isomorphie von Banachräumen

Existenz eines linearen bijektiven Operators Φ : XY zwischen Banachräumen so, daß Φ und Φ-1 stetig sind.

Φ ist also ein linearer Homöomorphismus. (Tatsächlich ist die Stetigkeit von Φ-1 nach dem Satz von der offenen Abbildung eine Konsequenz der Stetigkeit von Φ.) Gilt zusätzlich sogar ‖Φ(x)‖ = ‖x‖ für alle xX, heißen X und Y isometrisch isomorph.

Nach dem Struktursatz von Fischer-Riesz sind 2 und L2[0,1] isometrisch isomorph, und und L[0,1] sind isomorph, aber nicht isometrisch isomorph. Für die übrigen Werte von p sind p und Lp[0, 1] nicht isomorph.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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