Existenz eines linearen bijektiven Operators Φ : H → K zwischen Hilberträumen, der skalarprodukterhaltend ist, d. h. \begin{eqnarray}\begin{array}{ccc}{\langle \Phi (x),\Phi (y)\rangle }_{K}={\langle x,y\rangle }_{H} & \forall x,y\in H.\end{array}\end{eqnarray}

Durch Polarisierung sieht man, daß (1) äquivalent ist zur Isometrie, d. h. \begin{eqnarray}\begin{array}{ccc}\parallel \Phi (x){\parallel }_{K}=\parallel x{\parallel }_{H} & \forall x\in H.\end{array}\end{eqnarray}

Der Struktursatz von Fischer-Riesz besagt, daß jeder Hilbertraum zu einem ℓ² (I)-Raum (Hilbertraum) als Hilbertraum isomorph ist.