ein Funktor \(T:{\mathcal{C}}\to {\mathcal{D}}\) von der Kategorie \({\mathcal{C}}\) nach \({\mathcal{D}}\), der auf den Objekten und Morphismen jeweils eine Bijektion ist.

Äquivalent hierzu ist die Existenz eines Funktors \(S:{\mathcal{D}}\to {\mathcal{C}}\), mit dem die Hintereinan- derausführungen S ∘ T und T ∘ S jeweils die Identitätsfunktoren auf den Kategorien ergeben. Gilt letzteres bis auf sog. natürliche Transformationen, so nennt man die Kategorien äquivalent. Isomorphe Kategorien sind immer äquivalent.