eine Gruppe konformer Abbildungen.

Die Isotropiegruppe eines Gebietes G ⊂ ℂ zu a ∈ G ist die Gruppe aller konformen Abbildungen f von G auf G mit f(a) = a. Sie wird mit Aut_aG bezeichnet und ist eine Gruppe bezüglich der Komposition ∘ von Abbildungen. Es ist Aut_aG eine Untergruppe von Aut G, der Automorphis- mengruppe des Gebietes G.

Die Abbildung σ : Aut_aG → ℂ* = ℂ\{0} definiert durch σ(f) := f′(a) ist ein Homomorphismus der Gruppe Aut_aG in die multiplikative Gruppe ℂ*.

Einige Beispiele:

1. Es sei G ≠ ℂ ein einfach zusammenhängendes Gebiet und a ∈ G. Dann ist σ : Aut_a G → ℂ* injektiv, und die Bildgruppe σ(Aut_αG) ist die Kreisgruppe S¹.
2. Es sei G ein mehrfach zusammenhängendes Gebiet und a ∈ G. Dann ist σ : Aut_aG → ℂ* injektiv, und die Bildgruppe σ(Aut_aG) ist eine endliche zyklische Untergruppe von S¹.