Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Ivory, Satz von

lautet:

Eine endliche Masse, die auf der Oberfläche des Ellipsoids \(E:=\{\overrightarrow{x}:=(x,y,z)\in {{\mathbb{R}}}^{3}|{(x/a)}^{2}+{(y/b)}^{2}+{(z/c)}^{2}=1\}(a,b,c\gt 0)\)mit einer sog. homöoiden Dichte \(\sigma (\overrightarrow{x})=C{({(x/{a}^{2})}^{2}+{(y/{b}^{2})}^{2}+{(z/{c}^{2})}^{2})}^{-1/2}\mu \) (wobei \(\begin{eqnarray}\overrightarrow{x}\in E,C\in {\mathbb{R}}\backslash \{0\}\end{eqnarray}\)und μ das auf dem Ellipsoid induzierte Euklidische Flächenelement be-zeichnet) verteilt ist, zieht innere Punkte nicht an, jedoch äußere Punkte so, als ob genau dieselbe Masse mit homöoider Dichte auf einem kleineren konfokalen Ellipsoid verteilt ist.

Hierbei handelt es sich um die Lösung der Laplace-Gleichung \(\Delta V=-4\pi \sigma \) im ℝ3 (im Sinne von Distributionen, wobei der Träger von σ identisch mit E ist) mit geeigneten Randbedingungen, wobei das Schwerefeld durch den negativen Gradienten von V gegeben ist. Im Spezialfall einer Kugeloberfläche reduziert sich der obige Satz auf den Satz von Newton.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos