Zerlegung eines Elementesvon \(SL(n,{\mathbb{R}})=:G\), der Gruppe der reellen (n × n)-Matrizen mit Determinante 1.

Sei \(K=SO\,(n,{\mathbb{R}})\), N die Menge der obere Dreiecksmatrizen mit den Einträgen 1 in der Diagonalen, und \begin{eqnarray}A:=\left\{\begin{array}{l}diag({\lambda }_{1},\mathrm{\ldots },{\lambda }_{n}):{\lambda }_{i}\gt 0\,\mathrm f\ddot{\mathrm u}\mathrm r\\ i=1,\mathrm{\ldots },n,\displaystyle \prod _{i=1}^{n}{\lambda }_{i}=1\end{array}\right\}.\end{eqnarray} Dann gilt G = KAN, d. h., zu jedem g ∈ G existiereneindeutige Elemente k ∈ K, a ∈ A, n ∈ N so, daßg = kan.