Lexikon der Mathematik: Jacobi-Determinante
Funktionaldeterminante, die Determinante der Jacobi-Matrix Jf(x) einer an der Stelle x, die innerer Punkt von \(G\subset {{\mathbb{R}}}^{n}\) sei, mit einer partiell differenzierbaren Funktion \(f:G\to {{\mathbb{R}}}^{n}\).
Ist f an der Stelle x differenzierbar, so ist \({f}{^{\prime} }(x)={J}_{f}(x)\) genau dann invertierbar, wenn det \({J}_{f}(x)\ne 0\) gilt. Die Jacobi-Determinante kann daher etwa bei der Untersuchung der Existenz impliziter Funktionen benutzt werden.
Ist speziell \(D\subset {\mathbb{C}}\) eine offene Menge, z0 ∈ D und \(f=u+iv:D\to {\mathbb{C}}\) eine an z0 komplex differenzierbare Funktion, so erhält man aufgrund der Cauchy-Riemann-Gleichungen die Darstellung
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