orthogonale Koordinaten im \({{\mathbb{R}}}^{n},n\gt 1\), die zu einem vorgegebenen Ellipsoid mit paarweise verschiedenen Hauptachsen a₁,…,a_n folgendermaßen konstruiert werden: Die n Wurzeln (λ₁,…,λ_n) der Gleichung \begin{eqnarray}\frac{{x}_{1}^{2}}{{\alpha }_{1}^{2}-\lambda }+\cdots +\frac{{x}_{n}^{2}}{{a}_{n}^{2}-\lambda }=1\end{eqnarray} bilden die offene Teilmenge aller derjenigen Punkte x = (x₁,…,x_n), die nicht senkrecht auf einer der Hauptachsen stehen, diffeomorph in den \({{\mathbb{R}}}^{n}\) ab und werden als Jacobische elliptische Koordinaten bezeichnet.

Geometrisch gesprochen gehen durch jeden Punkt der obigen offenen Teilmenge genau n zum Ellipsoid konfokale, paarweise sich senkrecht schneidende Quadriken, die den Hyperflächen konstanter Werte λ_i,…,λ_n entsprechen.