spezielle Varietät.

Für glatte algebraische Kurven X stimmen Pic⁰(X) (Picardschema) und die Albanese-Varietät (Albanese-Abbildung) überein, und werden bezeichnet als J(X) (Jacobische (Varietät) von X). Dies ist eine haupt-polarisierte abelsche Varietät, die auf algebraischem Wege über beliebigen Grundkörpern konstruiert werden kann.

Eine Charakterisierung ist wie folgt: Sei ein Punkt 0 ∈ X fixiert, dann ist für jedes k-Schema S \begin{eqnarray}\text{Hom}(S,J(X))=\{\lambda \in \text{Pic}\,(X\times S)|\,\lambda\,|\,0\times S\,\text{trivial und}\deg (\lambda |X\times \{s\})=0\,\mathrm f\ddot{\mathrm u}\mathrm r\,\text {alle}\,s\in S\}.\end{eqnarray} In diesem Sinne existiert J(X) auch für singuläre algebraische Kurven, ist jedoch dann keine abelsche Varietät, sondern nur ein kommutatives algebraisches Gruppenschema der Dimension \(\dim {H}^{1}(X,{{\mathcal{O}}}_{X})\).