Ungleichung (1) in folgendem Satz:

Es sei \((\Omega, {\mathcal{A}},\mu )\) ein Maßraum mit μ(Ω) = 1, I ⊆ ℝ ein Intervall, f : Ω → I μ-integrierbar und φ : I → ℝ konvex.

Dann ist \(\mathop{\int }\limits^{}fd\mu \in I\), \(\mathop{\int }\limits^{}\phi \circ fd\mu \)existiert, und es gilt \begin{eqnarray}\phi (\mathop{\int }\limits^{}fd\mu )\le \mathop{\int }\limits^{}\phi \circ fd\mu. \end{eqnarray}