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Lexikon der Mathematik: Jordan-Algebra

ist eine (nicht notwendig assoziative) Algebra J, in der die beiden Bedingungen \begin{eqnarray}ab=ba\quad\text{und}\quad({a}^{2}b)a={a}^{2}(ba)\end{eqnarray} für alle a, bJ gelten.

Historisch traten sie zuerst in der axiomatischen Formulierung der Quantenmechanik auf. Sie sind aber in vielen anderen Bereichen zu finden. Ein Beispiel wird wie folgt gegeben: Ausgehend von einer assoziativen Algebra A über einem Körper \({\mathbb{K}}\) mit Charakteristik ≠ 2 wird die JordanMultiplikation ∘ definiert durch \begin{eqnarray}a\circ b:=\frac{ab+ba}{2}.\end{eqnarray} Durch ∘ trägt A eine Jordan-Algebrenstruktur.

Die endlich-dimensionalen einfachen Jordan-Algebren über einem algebraisch abgeschlossenen Körper der Charakteristik ≠ 2 wurden von Jacobson [1] klassifiziert.

[1] Jacobson, N.: Jordan algebras. Amer. Math. Soc., 1968.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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