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Lexikon der Mathematik: Jordan-Dedekind-Bedingung

Jordan-Dedekindsche Kettenbedingung, Bedingung an eine Halbordnung.

Die Halbordnung (V, ≤) erfüllt die Jordan-Dedekind-Bedingung genau dann, wenn für beliebige Elemente a, bV mit ab alle maximalen Teilketten des Intervalls [a, b] gleiche Größe haben.

Sind zudem für alle a, bV diese Teilketten endlich, so heißt V Menge von lokal endlicher Länge. Eine andere Formulierung der Bedingung ist:

Alle maximalen Ketten zwischen denselben Endpunkten haben dieselbe (endliche) Länge.

Für ein Element aP wird die gemeinsame Länge aller maximalen (0, a)-Ketten ((a, b)- Kette) der Rang von a benannt. Besitzt P< auch ein Einselement, so heißt die gemeinsame Länge aller maximalen (a, 1)-Ketten der Korang von a.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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