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Lexikon der Mathematik: Jordan-Kurve

ein einfach geschlossener Weg γ : [0, 1] → ℂ, d. h. es gilt γ(0) = γ (1) und γ(t1) ≠ γ(t2) für alle t1, t2 ∈ [0, 1) mit t1 < t2.

Ein Weg γ : [0, 1] → ℂ ist eine Jordan-Kurve genau dann, wenn es einen Homöomorphismus der Einheitskreislinie \({\mathbb{T}}=\{z\in {\mathbb{C}}:|z|=1\}\) auf γ([0, 1]) gibt.

Eine Jordan-Kurve γ heißt analytisch, falls ein Gebiet G ⊂ ℂ mit \({\mathbb{T}}\subset G\) und eine in G schlichte Funktion f existiert derart, daß \begin{eqnarray}f({\mathbb{T}})=\gamma ({\mathbb{T}})\end{eqnarray} (Jordan-Bogen).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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