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Lexikon der Mathematik: Jordansche Normalform

Form einer quadratischen Matrix über einem Körper \({\mathbb{K}}\), bei der längs der Hauptdiagonalen lauter Jordankästchen angeordnet sind, und die ansonsten nur Nullen als Einträge aufweist.

Es handelt sich also um eine Blockdiagonalmatrix aus lauter Jordan-Kästchen (Blockmatrix).

Zu jedem Endomorphismus φ eines endlichdimensionalen Vektorraumes V, dessen charakteristische und minimalen Polynome in lineare Polynome faktorisiert werden können, existiert eine Basis von V, bzgl. der die φ repräsentierende Matrix Jordansche Normalform aufweist (man spricht dann von einer Jordan-Basis).

Man nennt eine solche Matrix auch Jordan-Matrix; auf der Hauptdiagonalen einer φ repräsentierenden Jordan-Matrix stehen gerade die Eigenwerte von φ. Bis auf die Anordnung der Jordan-Kästchen ist die Jordansche Normalform eindeutig bestimmt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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