ein stark zusammenhängender Digraph (gerichteter Graph) D mit mindestens zwei Ecken, so daß D−B′ für alle B′ ⊆ B(D) mit |B′| ≤ k − 1 (k ∈ ℕ) stark zusammenhängend bleibt.

Die Idee der folgenden Charakterisierung des k-fachen Bogenzusammenhangs geht auf K. Menger (1927) zurück, aber explizit wurde sie erst 1956 durch L.R. Ford und D.R. Fulkerson sowie P. Elias, A. Feinstein und C.E. Shannon formuliert und bewiesen.

Ein Digraph ist genau dann k-fach bogenzusammenhängend, wenn für je zwei Ecken x und y des Digraphen k bogendisjunkte gerichtete Wege von x nach y existieren.

Ist D k-fach bogenzusammenhängend, aber nicht (k + 1)-fach bogenzusammenhängend, so nennt man k = λ(D) Bogenzusammenhangszahl von D. Ersetzt man in einem Graphen G jede Kante durch zwei entgegengesetzt gerichtete Bögen, so erhält man einen eindeutig definierten Digraphen D(G). Nun erkennt man ohne Mühe, daß es eine bijektive Zuordnung der Wege in G (mit Berücksichtigung des Anfangspunktes) zu den gerichteten Wegen in D(G) gibt. Diese Beobachtung führt nun leicht zu den beiden Identitäten λ(D(G)) = λ(G) und κ(D(G)) = κ(G), wobei λ(G) die Kantenzusammenhangszahl, κ(D(G)) die starke Zusammenhangszahl und κ(G) die Zusammenhangszahl bedeuten.