ein stark zusammenhängender Digraph (gerichteter Graph) D mit mindestens k+1 Ecken, so daß D−E′ für alle E′ ⊆ E(D) mit |E′| ≤ k − 1 (k ∈ ℕ) stark zusammenhängend bleibt.

Ist D k-fach stark zusammenhängend, aber nicht (k+1)-fach stark zusammenhängend, so nennt man k = κ(D) starke Zusammenhangszahl von D.

Die folgende nützliche Charakterisierung des k-fachen starken Zusammenhangs geht im wesentlichen auf K.Menger (1927) zurück.

Ein Digraph ist genau dann k-fach stark zusammenhängend, wenn für je zwei Ecken x und y des Digraphen k kreuzungsfreie gerichtete Wege von x nach y existieren.

Dabei heißen k gerichtete Wege von einer Ecke x zu einer anderen Ecke y kreuzungsfrei, wenn diese bis auf x und y paarweise eckendisjunkt sind. Analog zu den Graphen ergibt sich daraus unmittelbar \begin{eqnarray}\kappa (D)\,\le \,\lambda (D)\,\,\le \,\,\lambda (D),\end{eqnarray} wobei λ(D) die Bogenzusammenhangszahl und δ(D) der Minimalgrad bedeuten.