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Lexikon der Mathematik: Kanalmodell

mathematische Beschreibung der Art und Weise der Beeinflussung einer Nachrichtenübertragung.

Bei der Beschreibung eines Kommunikationssystems werden Informationen aus einer Quelle zu einem Empfänger übermittelt und sind dabei Störungen unterworfen. Diese Störungen sind beispielsweise in einem diskreten Modell beschreibbar.

Ein diskreter Kanal ist ein Tripel (X, Y, M) aus einer Menge X von Zeichen des Senders, einer Menge Y von Zeichen des Empfängers, und einer Matrix M von Übergangswahrscheinlichkeiten mx,y = P(y|x) des Empfangs des Zeichens y, wenn das Zeichen x gesendet wurde. Wenn diese Wahrscheinlichkeiten nur von x und y und nicht vom Zeitpunkt der Übertragung oder von den in der Vergangenheit übertragenen Zeichen abhängt, spricht man auch von einem gedächtnislosen Kanal.

Bei einem total gestörten Kanal ist P(y1|x) = P(y2\x) für alle x, y1 und y2, das empfangene Zeichen yi ist dann unabhängig vom gesendeten x (Bayessche Formel). Bei einem ungestörten ist für alle y die Wahrscheinlichkeit P(y|x) für genau einen Wert x von Null verschieden, aus jedem empfangenen Zeichen y kann man demnach das gesendete x zweifelsfrei ableiten. Der symmetrische binäre Kanal wird durch X = Y = {0, 1} und

m0,0 = m1,1 = 1 − p,

m0,1 = m1,0 = p

beschrieben, in dem mit Wahrscheinlichkeit p ein gesendetes Zeichen verändert wird.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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