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Lexikon der Mathematik: kanonische Form

spezielle Form eines linearen Programms. Probleme der linearen Optimierung schreibt man oft in Form eines linearen Programms

min p · x, NB A · x = b für x1 ≥ 0, …, xn ≥ 0.

Dabei ist A eine (m × n)-Matrix, p ∈ ℝn und b = (b1, …, bm)t mit b1 ≥ 0, …, bm ≥ 0. Gesucht ist dabei ein x = (x1, …, xn)t mit x1 ≥ 0, …, xn ≥ 0, das den Nebenbedingungen genügt und die Zielfunktion minimiert. Man sagt, das lineare Programm sei in kanonischer Form, wenn es m Variablen xi1, …, xim gibt, die in jeweils genau einer Gleichung mit dem Koeffizienten 1 und in allen übrigen mit dem Koeffizienten 0 vorkommen, und wenn jede Gleichung eine solche Variable mit dem Koeffizienten 1 enthält. In diesem Fall läßt sich die Matrix A so umordnen, daß die m-reihige Einheitsmatrix als Untermatrix auftritt. Eine solche Darstellung der Matrix A ist von Bedeutung für die Durchführung des Simplexalgorithmus.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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