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Lexikon der Mathematik: kanonische Zerlegung eines Operators

Zerlegung eines Operators in zwei Operatoren.

Es sei T ein abgeschlossener Operator in einem Hilbertraum. Dann gibt es partiell isometrische Operatoren V1, V2 und positiv selbstadjungierte Operatoren S1S2, so daß gilt: T = V1S1 = S2V2. Man nennt diese Zerlegung kanonische Zelegung des Operators T.

Während \({S}_{1}=\sqrt{T^{*}T}\) und \({S}_{2}=\sqrt{TT^{*}}\) gilt, sind V1 und V2 durch die Bedingung eindeutig bestimmt, daß V1 den Nullraum von T und \({V}_{2}^{* }\) das orthogonale Komplement des Bildes von T auf die Null abbildet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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