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Lexikon der Mathematik: kartesisches Produkt von Mengen

üblicherweise mit X × Y (bzw. X = X1 ×…× Xn) bezeichnet, besteht aus allen geordneten Paaren (x, y) mit xX und yY, d. h., \begin{eqnarray}X\times Y:=\{(x,y):x\in X\wedge y\in Y\}.\end{eqnarray}

Ist I eine Indexmenge und (Xi)iI eine Familie von Mengen, so ist das kartesische Produkt der Mengen Xi, iI, definiert als die Menge der Abbildungen von I in die Vereinigung der Xi, so daß für alle iI das Bild f(i) in Xi liegt, d. h. als die Menge \begin{eqnarray}\left\{f:I\to \displaystyle \mathop{\bigcup }\limits_{j\in I}{X}_{j}:f(i)\in {X}_{i}\,\mathrm f\ddot{\mathrm u}\mathrm r\, \text {alle}\,i\in I\right\}.\end{eqnarray}Diese Menge wird dann auch mit XiIXi bezeichnet (Verknüpfungsoperationen für Mengen).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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