Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Kaustik

Brennlinie, die Einhüllende der Geradenschar, die sich durch Reflektion eines Bündels paralleler Lichtstrahlen an einer ebenen Kurve α(t) ergibt.

Da die Einhüllende aus denjenigen Punkten besteht, bei denen die Geraden der Schar in gewissem Sinn am dichtesten liegen, kann die Kaustik einer Kurve mit einfachen Experimenten sichtbar gemacht werden. Man erkennt z. B. auf dem Boden eines zylindrischen Gefäßes mit spiegelnden Wänden, etwa einer Tasse, bei schräg von oben einfallendem Licht die Kreiskaustik als zugespitzte Linie. Sie hat die Gleichung \begin{eqnarray}\gamma (t)=(3cos(t)-cos(3t),4si{n}^{3}(t))/3.\end{eqnarray}

Eine Parameterdarstellung der Kaustik einer allgemeinen Kurve α(t) = (ξ(t), η(t) bei parallel zur x-Achse einfallenden Lichtstrahlen ist durch \begin{eqnarray}\beta (t)=\alpha (t)+\left(\begin{array}{c}\frac{{\eta }^{\prime}(t){{\xi }^{\prime} }^{2}(t)-{{\eta }^{\prime}}^{3}(t)}{2({\xi }^{\prime} (t)\eta^{\prime\prime} (t)-{\eta }^{\prime}(t)\xi ^{\prime\prime}(t))}\\ \frac{{{\eta }^{\prime}}^{2}(t){\xi }^{\prime}(t)}{\xi ^{\prime}(t)\eta ^{\prime\prime}(t)-{\eta }^{\prime} (t)\xi ^{\prime\prime} (t)}\end{array}\right)\end{eqnarray} gegeben.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos