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Lexikon der Mathematik: Kegel

eine Punktmenge K ⊆ ℝn mit λ xK für alle xK, λ > 0.

Ein Kegel ist endlich erzeugt von Vektoren a1, …, am,, falls \begin{eqnarray}K=\left\{x|x=\displaystyle \sum _{i=I}^{m}{\lambda }_{i}{a}_{i},{\lambda }_{i}\ge 0\right\}.\end{eqnarray} Ein endlich erzeugter Kegel ist konvex; man schreibt dann auch K =: K(a1, …,am).

Anschaulich-geometrisch kann man einen Kegel beschreiben als Gesamtheit aller Geraden, die einen Punkt mit einer Kurve verbinden: Es seien γ eine Kurve in ℝ3 und P ein Punkt desℝ3, der nicht auf γ liegt. Ist dann G die Menge aller Geraden, die durch den Punkt P und einen Punkt von γ gehen, so ist die Menge der auf den Geraden von G liegenden Punkte ein Kegel. Präziser ist hierfür die Bezeichnung Doppelkegel zu verwenden.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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