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Lexikon der Mathematik: Kegelstumpf

Körper, der entsteht, wenn ein Kreiskegel mit zwei zur Achse des Kegels senkrechten Ebenen ε1 und ε2 geschnitten wird (wobei ε1 und ε2 die Kegelachse auf derselben Seite bezüglich der Spitze des Kreiskegels schneiden).

Der Abstand der Ebenen ε1 und ε2 heißt Höhe h, und die Radien r1, r2 der beiden entstehen Schnittkreise des Kegels mit den beiden Ebenen heißen Radien des Kegelstumpfes.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Kegelstumpf
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Kegelstumpf

Die Länge der Mantellinien eines Kegelstumpfes mit der Höhe h und den Radien r1, r2 ist \begin{eqnarray}s=\sqrt{{({r}_{2}-{r}_{1})}^{2}+{h}^{2}},\end{eqnarray} für seine Mantelfläche gilt \begin{eqnarray}{A}_{M}=\pi \cdot s\cdot ({r}_{1}+{r}_{2}).\end{eqnarray}--> Der gesamte Oberflächeninhalt eines Kegelstumpfes beträgt \begin{eqnarray}{A}_{O}=\pi \cdot ({r}_{1}^{2}+{r}_{2}^{2}+s.({r}_{1}+{r}_{2})),\end{eqnarray} und für sein Volumen gilt \begin{eqnarray}V=\frac{\pi }{3}\cdot h\cdot ({r}_{1}^{2}+{r}_{2}^{2}+{r}_{1}{r}_{2}).\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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