Begriff in der Funktionentheorie auf komplexen Räumen.

Sei (X,_X𝒪) ein komplexer Raum und a ∈ X. Zwei lokal abgeschlossene Unterräume (ein lokal abgeschlossener Unterraum ist ein abgeschlossener Unterraum eines offenen Unterraumes) A und B heißen äquivalent an der Stelle a, wenn es eine offene Umgebung U von a gibt so, daß \begin{eqnarray}(U\cap A{,}_{A}{\cal O}{|}_{U}{{}_{\cap }}_{A})=(U\cap B{,}_{B}{\cal O}{|}_{U}{{}_{\cap }}_{B})\end{eqnarray} Die zugehörige Äquivalenzklasse A_a heißt der Keim des Raumes A an der Stelle a.

Holomorphe Abbildungen φ_a zwischen Keimen von komplexen Räumen sind die Keime von holomorphen Abbildungen φ zwischen Repräsentanten. Also ist Hol (X_a,Y_b) wohldefiniert. Die Keime von komplexen Räumen bilden offensichtlich eine

Kategorie.

Zwei Keime von komplexen Räumen X_a und Y_b sind genau dann isomorph, wenn_Y𝒪_b und_X𝒪_a isomorph sind.

Für jede analytische Algebra R gibt es einen Keim X_a eines komplexen Raumes X, so daß_X𝒪_a ≅ R.