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Lexikon der Mathematik: Keim eines komplexen Raumes

Begriff in der Funktionentheorie auf komplexen Räumen.

Sei (X,X𝒪) ein komplexer Raum und aX. Zwei lokal abgeschlossene Unterräume (ein lokal abgeschlossener Unterraum ist ein abgeschlossener Unterraum eines offenen Unterraumes) A und B heißen äquivalent an der Stelle a, wenn es eine offene Umgebung U von a gibt so, daß \begin{eqnarray}(U\cap A{,}_{A}{\cal O}{|}_{U}{{}_{\cap }}_{A})=(U\cap B{,}_{B}{\cal O}{|}_{U}{{}_{\cap }}_{B})\end{eqnarray} Die zugehörige Äquivalenzklasse Aa heißt der Keim des Raumes A an der Stelle a.

Holomorphe Abbildungen φa zwischen Keimen von komplexen Räumen sind die Keime von holomorphen Abbildungen φ zwischen Repräsentanten. Also ist Hol (Xa,Yb) wohldefiniert. Die Keime von komplexen Räumen bilden offensichtlich eine

Kategorie.

Zwei Keime von komplexen Räumen Xa und Yb sind genau dann isomorph, wennY𝒪b undX𝒪a isomorph sind.

Für jede analytische Algebra R gibt es einen Keim Xa eines komplexen Raumes X, so daßX𝒪a ≅ R.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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