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Lexikon der Mathematik: Kendall-Symbolik

von D.G.Kendall eingeführtes und von B.W.Gnedenko erweitertes Bezeichnungssystem zur Charakterisierung von typischen Eigenschaften von Modellen der Warteschlangentheorie (Bedienungstheorie).

Man benutzt in der Kendall-Symbolik das aus vier Zeichen zusammengesetzte Symbol A/B/n/m. Dabei charakterisiert A den Eingangsstrom, B die Bedienungszeitverteilung, n die Anzahl der Bedienungsgeräte und m die Anzahl der Warteplätze. Für die Spezialfälle m = 0 bzw. m = ∞ ergeben sich das reine Verlustsystem bzw. das reine Wartesystem.

Das Symbol A kann mit den Buchstaben G, GI, M, Ek,D belegt werden:

Das Symbol B kann ebenfalls mit den Buchstaben G, GI, M, Ek, D belegt werden:

So bedeutet M/M/1/0 ein Verlustsystem mit einem Bediengerät, das einen Poissonschen Eingangsstrom und unabhängig identisch exponenti-alverteilte Bedienzeiten besitzt.

Natürlich kann die unermeßliche Vielfalt von Modellen, die sich aus den praktischen Aufgabenstellungen ergeben, durch keine Symbolik vollständig beschrieben werden. Die oben beschriebene Symbolik charakterisiert jedoch hinreichend viele Modelle für die Praxis, sodaß sie sich als günstig erwiesen hat.

Es sei darauf verwiesen, daß in der englischsprachigen Literatur die Symbolik A/B/n verwendet wird, wobei für B der Buchstabe G eine rekurrente Folge von Bedienungszeiten bezeichnet; z. B. wird das Modell M/GI/1/∞ (unsere Bezeichnung) dort als M/G/1-Wartemodell angegeben.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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