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Lexikon der Mathematik: Kepler-System

ein Hamiltonsches System im ℝ6n, dessen Hamilton-Funktion die Form \begin{eqnarray}H({\overrightarrow{q}}_{1},\ldots,{\overrightarrow{q}}_{n},\,{\overrightarrow{p}}_{1},\ldots,{\overrightarrow{p}}_{n})=\displaystyle \sum _{i=1}^{n}(\frac{1}{2}{\overrightarrow{p}}_{i}{}^{2}-\frac{{k}_{i}}{|{\overrightarrow{q}}_{i}|})\end{eqnarray} annimmt. Hier sind k1, …, kn positive reelle Zahlen, und \({\overrightarrow{q}}_{i},\,{\overrightarrow{p}}_{j}\in {{\rm{{\mathbb{R}}}}}^{3}\) für alle i, j.

Das Kepler-System ist ein integrables Hamiltonsches System und beschreibt in der Himmelsmechanik die Bewegung von n sich nicht beeinflussenden Planeten um die als ruhend angenommene Sonne. Jede geschlossene Bahn \(t\,\mapsto \,{\overrightarrow{q}}_{i}(t)\) im ℝ3 durchläuft eine ebene Ellipse.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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