ein Hamiltonsches System im ℝ⁶ⁿ, dessen Hamilton-Funktion die Form \begin{eqnarray}H({\overrightarrow{q}}_{1},\ldots,{\overrightarrow{q}}_{n},\,{\overrightarrow{p}}_{1},\ldots,{\overrightarrow{p}}_{n})=\displaystyle \sum _{i=1}^{n}(\frac{1}{2}{\overrightarrow{p}}_{i}{}^{2}-\frac{{k}_{i}}{|{\overrightarrow{q}}_{i}|})\end{eqnarray} annimmt. Hier sind k₁, …, k_n positive reelle Zahlen, und \({\overrightarrow{q}}_{i},\,{\overrightarrow{p}}_{j}\in {{\rm{{\mathbb{R}}}}}^{3}\) für alle i, j.

Das Kepler-System ist ein integrables Hamiltonsches System und beschreibt in der Himmelsmechanik die Bewegung von n sich nicht beeinflussenden Planeten um die als ruhend angenommene Sonne. Jede geschlossene Bahn \(t\,\mapsto \,{\overrightarrow{q}}_{i}(t)\) im ℝ³ durchläuft eine ebene Ellipse.