Urbildbereich des Einselements der Bildgruppe. Es seien G₁ und G₂ multiplikative Gruppen und f : G₁ → G₂ ein Homomorphismus. Dann bezeichnet man als Kern von f die Menge \begin{eqnarray}\mathrm{Ker}\,f=\{x\in {G}_{1}|f(x)=1\},\end{eqnarray} wobei 1 ∈ G₂ das Einselement der Gruppe G₂ ist.

Betrachtet man f nur als Abbildung zwischen den Mengen G₁ und G₂ und definiert den Kern als Kern einer Abbildung, so ist der Kern des Homomorphismus f genau die Nebenklasse des Einselementes von G₁ in der zugehörigen Äquivalenzrelation.