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Lexikon der Mathematik: Kern eines Homomorphismus

Urbildbereich des Einselements der Bildgruppe. Es seien G1 und G2 multiplikative Gruppen und f : G1G2 ein Homomorphismus. Dann bezeichnet man als Kern von f die Menge \begin{eqnarray}\mathrm{Ker}\,f=\{x\in {G}_{1}|f(x)=1\},\end{eqnarray} wobei 1 ∈ G2 das Einselement der Gruppe G2 ist.

Betrachtet man f nur als Abbildung zwischen den Mengen G1 und G2 und definiert den Kern als Kern einer Abbildung, so ist der Kern des Homomorphismus f genau die Nebenklasse des Einselementes von G1 in der zugehörigen Äquivalenzrelation.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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