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Lexikon der Mathematik: Kern, kategorieller, eines Morphismus

Begriff aus der Kategorientheorie.

Es sei \({\mathcal{A}}\) eine Kategorie mit Nullobjekt und f : AB ein Morphismus aus \({\mathcal{A}}\). Der Kern f ist ein Morphismus k : KA aus \({\mathcal{A}}\) derart, daß gilt:

  1. k ist ein Monomorphismus.
  2. fk = 0, die Nullabbildung.
  3. Für alle Morphismen g : DA mit fg = 0 gibt es ein g′ : DK mit g = kg′.

Zur letzten Bedingung sagt man auch: Der Morphismus g faktorisiert über den Kern von f.

Zwei Kerne k und k′ zu f sind kanonisch isomorph, d. h. es gibt ein Isomorphismus u mit k′ = ku.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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