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Lexikon der Mathematik: Killingform

die im folgenden definierte Kenngröße einer Lie-Algebra.

kij ist die Killingform in einer Lie-Algebra, wenn folgende Beziehung gilt: \begin{eqnarray}{k}_{i}{}_{j}={C}_{im}^{l}\,{C}_{jl}^{m}.\end{eqnarray}

Dabei sind die \({C}_{im}^{l}\) die Strukturkonstanten der Lie-Algebra, und in der angegebenen Formel muß über m und l summiert werden.

Die Killingform ist symmetrisch. Ist sie darüberhinaus noch invertierbar, so läßt sich sich zu einer linksinvarianten Metrik auf der der Lie-Algebra zugeordneten Lie-Gruppe fortsetzen. Andere Arten, die Killingform zu definieren, unterscheiden sich nur um einen Normierungs-Vorfaktor.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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