ausgezeichnete Hamilton-Funktion H auf dem Kotangentialbündel einer Riemannschen Mannigfaltigkeit: \begin{eqnarray}H(\alpha )\,:=\frac{1}{2}{g}^{-1}(\alpha,\,\alpha )\,,\end{eqnarray} wobei g⁻¹ die durch die Riemannsche Metrik g induzierte Fasermetrik auf dem Kotangentialbündel bezeichnet.

Die Dynamik von H wird durch den geodätischen Fluß gegeben. Im n-dimensionalen Euklidischen Raum nimmt H die aus der Mechanik bekannte Form \(H(q,p)=\displaystyle {\sum }_{i=1}^{n}{p}_{i}^{2}/2\,\text{an}\)