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Lexikon der Mathematik: Klassengruppe

Idealklassengruppe, die Gruppe der Äquivalenzklassen gebrochener Ideale in einem algebraischen Zahlkörper K. Die Menge \({\mathfrak{J}}\)K der gebrochenen Ideale in K bildet bzgl. der Ideal-multiplikation eine abelsche Gruppe. Darin enthalten ist die Untergruppe der Hauptideale \({\mathfrak{H}}\)K ⊂ \({\mathfrak{J}}\)K. Die Faktorgruppe \begin{eqnarray}\mathfrak{C}_{K}\,=\,{{\mathfrak{J}}}_{K}/\mathfrak{H}_{K}\end{eqnarray}

ist die Klassengruppe des Zahlkörpers K; sie ist stets eine endliche abelsche Gruppe.

Die Ordnung (d. h. die Anzahl der Elemente) \begin{eqnarray}{h}_{K}\,\,:=\,|\mathfrak{C}_{K}|\end{eqnarray}

heißt Klassenzahl von K.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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