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Lexikon der Mathematik: Klassifikation von Differentialgleichungen

gängige Vorgehensweise, um eine Information über den Typus der vorgelegten Differentialgleichung zu erhalten.

Differentialgleichungen werden nach bestimmten Eigenschaften klassifiziert. Man unterscheidet partielle Differentialgleichungen, für die es nochmals ein eigenes Klassifikationssystem gibt (Klassifikation partieller Differentialgleichungen) und gewöhnliche Differentialgleichungen. Innerhalb dieser beiden Klassen wird zwischen expliziten und impliziten Differentialgleichungen unterschieden (explizite Differentialgleichung, implizite Differentialgleichung) sowie zwischen linearen und nichtlinearen (lineare Differentialgleichung, nichtlineare Differentialgleichung). Daneben werden Differentialgleichungen noch nach ihrer Ordnung unterschieden.

Die Gründe für diese Klassifikation liegen u. a. darin, daß sich die meisten Sätze über Existenz und Eindeutigkeit der Lösung auf bestimmte Klassen von Differentialgleichungen beziehen. Für bestimmte Typen ist die Lösung auch bekannt, kann somit nach der richtigen Klassifikation sofort angegeben werden.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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