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Lexikon der Mathematik: klassisches Marktspiel

eine spezielle Form eines kooperativen Spiels.

Dabei geht man vom Vorhandensein eines Markts aus, der mathematisch wie folgt modelliert ist: Für jeden Teilnehmer iI am Markt (I ist die Menge der Spieler) existiert ein Vektor ai ∈ ℝm, ai ≥ 0, von anfänglichen Ressourcen, sowie eine Gewinnfunktion gi. Nun konstruiert man daraus ein kooperatives Spiel, indem man als Bewertung (charakteristische Funktion) einer Koalition aus den Spielern KI die Funktion \begin{eqnarray}v(K)\,\,:=\,\max \{\displaystyle \sum _{i\in K}{g}_{i}({x}_{i}),\,{x}_{i}\,\in \,{{\mathbb{R}}}_{+}^{m},\,\displaystyle \sum _{i\in K}{x}_{i}\,=\,\displaystyle \sum _{i\in K}{a}_{i}\,\}\end{eqnarray} ansetzt.

Als Verteilungen betrachtet man speziell Vektoren p = (p1, …, pm) mit pi = gi(xi) und xi ∈ ℝm, xi ≥ 0 so, daß \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{i\in I}{x}_{i}\,=\,\displaystyle \sum _{i\in I}{a}_{i}\,\end{eqnarray} gilt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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