Gleichung (1) für das Klein-Gordon-Feld Φ.

Das Feld hat die Lagrangefunktion \begin{eqnarray}L=\frac{1}{2}\left({\Phi }_{,i}{\Phi }^{,i}+{m}^{2}{\Phi }^{2}\right)\end{eqnarray}

mit dem Masseparameter m > 0. Dabei ist, i die partielle Ableitung nach der Koordinate xⁱ der Raum-Zeit. Durch Variation nach Φ ergibt sich hieraus die Klein-Gordon-Gleichung \begin{eqnarray}\square \Phi -{m}^{2}\Phi =0,\end{eqnarray}

wobei der Ausdruck □ − m² auch Klein-Gordon-Operator genannt wird. (Die Vorzeichenkonventionen sind in der Literatur nicht einheitlich, so daß er z.T. auch als □ + m² geschrieben wird.)