die 1918 von Konrad Knopp in Anlehnung an die Weierstraß-Cosinusreihe untersuchte, zu a ≥ 1 und 0 < b < 1 durch \begin{eqnarray}{f}_{a,b}(x)=\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }{b}^{k}\,\sin ({a}^{k}\pi x)\qquad(x\in {\mathbb{R}})\end{eqnarray}

definierte Funktion f_a,b : ℝ → ℝ. Wie bei der Weierstraß-Funktion sieht man, daß f_a,b stetig und im Fall ab < 1 sogar differenzierbar ist. Knopp zeigte, daß bei Wahl von a als gerade natürliche Zahl mit \(ab\gt1+\frac{3}{2}\pi \) die Funktion f_a,b eine nirgends differenzierbare stetige Funktion ist.

Die Teilfunktionen b^k sin(a^kπx) sind Sinusschwingungen mit für wachsendes k monoton gegen 0 fallender Amplitude und aufgrund ihrer schnell fallenden Wellenlänge zunehmender Steilheit. Die Näherungsfunktionen \begin{eqnarray}{f}_{a,b}^{n}(x)=\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{b}^{k}\,\sin ({a}^{k}\pi x)\end{eqnarray} werden daher mit wachsendem n immer „rauher“.