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Lexikon der Mathematik: Knotenbasis

Standardbasis der Finite-Elemente-Methode.

Sei B die Menge der Knoten der Finite-Elemente-Unterteilung des Definitionsgebiets. Die Knoten-basis besteht aus allen stückweise stetigen Interpolationspolynomen (Formfunktionen) {φP : PB}, die durch \begin{eqnarray}{\varphi }_{P}(Q)\,:=\left\{\begin{array}{ll}1 & \text{falls}\,P=Q\\ 0 & \text{sonst}\end{array}\right.\end{eqnarray} charakterisiert sind. Der Träger eines φP besteht aus allen Elementen, die den Punkt P gemeinsam haben. Sind die uP = u(P) die unbekannten Funktionswerte in den Knoten PB, dann hat u auf dem Element E die näherungsweise Darstellung \begin{eqnarray}\tilde{u}\,:=\,\displaystyle \sum _{P\in E}{f}_{P}{u}_{P},\end{eqnarray} wodurch in den Knoten ũ = u gilt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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