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Lexikon der Mathematik: Kodaira, Verschwindungssatz von

Aussage in der algebraischen Geometrie.

Ist X eine glatte projektive algebraische Varietät über ℂ, ist \(\begin{eqnarray} {\mathcal L} \end{eqnarray}\)ein amples Geradenbündel, und bezeichnet \({\Omega}_{X}^{q}\)die Garbe der (holomorphen) q-Formen auf X, so ist \begin{eqnarray}{H}^{p}\,\,(X,\,{\Omega}_{X}^{q}\,\otimes \, {\mathcal L} ),=0\end{eqnarray}für p + q > n = dim X.

Hieraus folgt insbesondere (durch Serre-Dualität) \begin{eqnarray}{H}^{i}\left(X,{{\mathcal L} }^{-1}\right)=0\quad\mathrm f\ddot{\mathrm u}\mathrm r\,\,i\lt\,n.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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